Bước 1: Lập hệ phương trình + Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn. Trả lời Giải bài 8 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng….
Đề bài/câu hỏi:
Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. Cổ phiếu sinh lợi nhuận 12%/ năm, trong khi trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng cho lãi suất lần lượt là 8%/năm và 4%/năm. Bà Hà đã quy định rằng số tiền gửi tiết kiệm gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu. Bà Hà nên phân bổ nguồn vốn của mình như thế nào để nhận được 100 triệu đồng tiền lãi từ các khoản đầu tư đó trong năm đầu tiên?
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập hệ phương trình
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết
+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng
Bước 2: Giải hệ phương trình
Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
Lời giải:
Giả sử x, y, z là số tiền đầu tư cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. (đơn vị triệu đồng)
Tổng số tiền đầu tư là 1 tỉ = 1000 triệu đồng hay \(x + y + z = 1000\)
Số tiền gửi tiết kiệm gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu nên: \(z = 20\% x + 10\% y\)
Số tiền lãi là 100 triệu đồng hay \(12\% x + 8\% y + 4\% z = 100\)
Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1000\\0,2x + 0,1y – z = 0\\0,12x + 0,08y + 0,04z = 100\end{array} \right.\)
Dùng máy tính cầm tay, ta suy ra \(x = 650,y = 200,z = 150\)
Vậy bà Hà nên đầu tư 650 triệu đồng vào cổ phiếu, 200 triệu đồng vào trái phiếu và 150 triệu đồng để gửi tiết kiệm ngân hàng.