Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Nhị thức Newton – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Biết rằng \({(3x – 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + … + {a_7}{x^7}\). Hãy tính:…
Đề bài/câu hỏi:
Biết rằng \({(3x – 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + … + {a_7}{x^7}\). Hãy tính:
a) \({a_0} + {a_1} + {a_2} + … + {a_7}\)
b) \({a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}\)
Lời giải:
Ta có:
\({(3x – 1)^7} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + … + {a_7}{x^7}\)
a) Thay \(x = 1\) vào công thức khai triển trên ta được:
\({a_0} + {a_1} + {a_2} + … + {a_7} = {(3.1 – 1)^7} = {2^7} = 128\)
b) Thay \(x = – 1\) vào công thức khai triển trên ta được:
\({a_0} – {a_1} + {a_2} – .. – {a_7} = {(3.( – 1) – 1)^7} = {( – 4)^7} = – 16384\)
Cộng vế với vế đẳng thức trên và đẳng thức ở a), ta được:
\(\begin{array}{l}2\left( {{a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6}} \right) = 128 + ( – 16384) = – 16256\\ \Rightarrow {a_0} + {a_2} + {a_4} + {a_6} = – 8128\end{array}\)