Bài 5 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)

Đề bài/câu hỏi:

Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P).

Lời giải:

Gọi PTCT của parabol là \({y^2} = 2px\)

Có phương trình đường chuẩn là \(\Delta :x = – \frac{p}{2}\)

Giả sử \(M(x;y)\) nằm trên parabol, ta có: \(d(M,\Delta ) = MF\)

Vì \(MF = \sqrt {{{\left( {x – \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} = \sqrt {{{\left( {x – \frac{p}{2}} \right)}^2} + 2px} = \sqrt {{{\left( {x + \frac{p}{2}} \right)}^2}} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right| = d(M,\Delta )\)

Hay \(MF = d(M,\Delta ) = R\) là bán kính của đường tròn tâm M và tiếp xúc với \(\Delta \).