Bài 4 trang 21 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Ba tế bào A, B, C sau một số lần nguyên phân tạo ra 168 tế bào con

Đề bài/câu hỏi:

Ba tế bào A, B, C sau một số lần nguyên phân tạo ra 168 tế bào con. Biết số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B tạo ra và số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần. Tinh số lần nguyên phân của mỗi tế bào.

Hướng dẫn:

Bước 1: Lập hệ phương trình

+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn

+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và đại lượng đã biết

+ Lập các phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 2: Giải hệ phương trình

Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.

Lời giải:

Gọi số lần nguyên phân của tế bào loại A, B, C là x, y, z (lần) \((x,y,z \in \mathbb{N})\)

Tổng số tế bào con tạo ra là 168 tế bào nên \({2^x} + {2^y} + {2^z} = 168\)

Số tế bào A tạo ra gấp bốn lần số tế bào B hay \({2^x} = {4.2^y}\)

Số lần nguyên phân của tế bào C nhiều hơn số lần nguyên phân của tế bào B là bốn lần hay \(z = y + 4\)

\( \Rightarrow {2^z} = {2^{y + 4}} \Leftrightarrow {2^z} = {16.2^y}\)

Từ đó ta có hệ phương trình bậc nhất ba ẩn \({2^x},{2^y},{2^z}\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{2^x} + {2^y} + {2^z} = 168\\{2^x} – {4.2^y} = 0\\{16.2^y} – {2^z} = 0\end{array} \right.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, ta được \({2^x} = 32,{2^y} = 8,{2^z} = 128 \Rightarrow x = 5;y = 3;z = 7\)

Vậy tế bào loại A nguyên phân 5 lần, tế bào loại B nguyên phân 3 lần và tế bào loại C nguyên phân 7 lần.