Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e: + \(0 < e < 1\. Giải chi tiết Giải bài 2 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạoChuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm (F(1;0)) và đường chuẩn là (Delta :…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình của đường conic có tâm sai bằng 1, tiêu điểm \(F(1;0)\) và đường chuẩn là \(\Delta :x + 1 = 0\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định loại đường conic dựa vào tâm sai e:
+ \(0 < e < 1\) thì conic là đường elip
+ \(e = 1\) thì conic là đường parabol
+ \(e > 1\) thì conic là đường hypebol
Bước 2: Tìm tập hợp các điểm M sao cho \(\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = e\)
Từ đó kết luận phương trình đường conic.
Lời giải:
Đường conic có tâm sai bằng 1 thì là parabol.
Điểm \(M(x,y)\) thuộc đường conic khi và chỉ khi
\(\begin{array}{l}\frac{{MF}}{{d(M,\Delta )}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2}} }}{{\left| {x + 1} \right|}} = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + {y^2}} = \left| {x + 1} \right|\\ \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} = 4x\end{array}\)
Vậy phương trình đường parabol là \({y^2} = 4x\)