Bài 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Tìm hệ số của x^10 trong khai triển của biểu thức (2 – x) ^12

Đề bài/câu hỏi:

Tìm hệ số của \({x^{10}}\) trong khai triển của biểu thức \({(2 – x)^{12}}\)

Hướng dẫn:

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)

Lời giải:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\(\begin{array}{l}{(2 – x)^{12}} = C_{12}^0{2^{12}} + C_{12}^1{2^{11}}\left( { – x} \right) + … + C_{12}^k{2^{12 – k}}{\left( { – x} \right)^k} + … + C_{12}^{12}{( – x)^{12}}\\ = C_{12}^0{2^{12}} – C_{12}^1{2^{11}}x + … + {( – 1)^k}C_{12}^k{2^{12 – k}}{x^k} + … + C_{12}^{12}{x^{12}}\end{array}\)

Số hạng chứa \({x^{10}}\) ứng với \(k = 10\). Do đó hệ số của \({x^{10}}\) là

\(C_{12}^{10}{2^2}{( – 1)^{10}} = 66.4.1 = 264\)