Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều Vận dụng 4 Bài 1 (trang 43, 44, 45) Chuyên đề học...

Vận dụng 4 Bài 1 (trang 43, 44, 45) Chuyên đề học tập Toán 10: Cho elip có phương trình chính tắc x^2/25 + y^2/9 = 1. Giả sử M là điểm thuộc elip và có hoành độ là Tìm độ dài của các bán

Trả lời Vận dụng 4 Bài 1. Elip (trang 43, 44, 45) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Hướng dẫn: Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho elip có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\). Giả sử M là điểm thuộc elip và có hoành độ là 2. Tìm độ dài của các bán kính qua tiêu của điểm M.

Hướng dẫn:

Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)

+ Độ dài bán kính qua tiêu của điểm \(M(x,y)\) trên (E) là: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x;M{F_2} = a – \frac{c}{a}x.\)

Lời giải:

Ta có \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt {25 – 9} = 4\). Do đó \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} = 0,8\). Vậy độ dài các bán kính qua tiêu của điểm M là:

\(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x = 5 + 0,8.2 = 6,6;M{F_2} = a – \frac{c}{a}x = 5 – 0,8.2 = 3,4\)