Đáp án Hoạt động 1 Bài 1. Elip (trang 39, 40) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Hướng dẫn: Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\.
Câu hỏi/Đề bài:
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét Elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), trong đó \(a > b > 0\) (Hình 2)
a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm \({F_1},{F_2}\) của \(\left( E \right)\)
b) \(\left( E \right)\) cắt trục \(Ox\) tịa các điểm \({A_1},{A_2}\) và cắt trục \(Oy\) tịa các điểm \({B_1},{B_2}\). Tìm độ dài các đoạn thẳng \(O{A_2},O{B_2}\)
Hướng dẫn:
Cho elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\)
+ 4 đỉnh là \({A_1}\left( { – a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; – b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
Lời giải:
Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) \((0 < b < a)\) có 4 đỉnh \({A_1}\left( { – a;0} \right),{A_2}\left( {a;0} \right),{B_1}\left( {0; – b} \right),{B_2}\left( {0;b} \right).\)
\( \Rightarrow O{A_2} = a;O{B_2} = b\)