Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều Câu 3 Bài 2 (trang 31, 32) Chuyên đề học tập Toán...

Câu 3 Bài 2 (trang 31, 32) Chuyên đề học tập Toán 10: Cho n ∈ N*. Chứng minh C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + . . . + C_n^n – 1 + C_n^n = 2^n

Hướng dẫn giải Câu 3 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 31, 32) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Tham khảo: Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . .

Câu hỏi/Đề bài:

Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^{n – 1} + C_n^n = {2^n}\)

Hướng dẫn:

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)

Lời giải:

Ta có:

\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)

Cho \(a = b = 1\), ta được:

\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)