Hướng dẫn giải Câu 3 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 31, 32) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Tham khảo: Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . .
Câu hỏi/Đề bài:
Cho \(n \in \mathbb{N}*\). Chứng minh \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^{n – 1} + C_n^n = {2^n}\)
Hướng dẫn:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải:
Ta có:
\({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)
Cho \(a = b = 1\), ta được:
\(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + … + C_n^n = {(1 + 1)^n} = {2^n}\)