Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0, b > 0\). Khi đó ta có. Phân tích và giải Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Hypebol – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} – {y^2} = 1\)….
Đề bài/câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là \({x^2} – {y^2} = 1\). Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.
Hướng dẫn:
Phương trình của hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\). Khi đó ta có:
+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = – \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x\)
Lời giải:
Ta có \(a = 1,b = 1\) nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình \(y = – x,y = x\).
Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là \({k_1} = – 1;{k_2} = 1\)
Ta thấy \({k_1}.{k_2} = – 1\) nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau