Viết công thức tổng quát và sử dụng Nhị thức Newton để rút gọn biểu thức. Hướng dẫn trả lời Giải bài 11 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều – Bài 2. Nhị thức Newton – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh….
Đề bài/câu hỏi:
Một nhóm gồm 10 học sinh tham gia chiến dịch Mùa hè xanh. Nhà trường muốn chọn ra một đội công tác có ít nhất hai học sinh trong những học sinh trên. Hỏi có bao nhiêu cách lập đội công tác như thế?
Hướng dẫn:
Viết công thức tổng quát và sử dụng Nhị thức Newton để rút gọn biểu thức
Lời giải:
+ Số cách chọn 2 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^2\)
+ Số cách chọn 3 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^3\)
…
+ Số cách chọn 10 học sinh trong 10 học sinh: \(C_{10}^{10}\)
=> Số cách chọn là:
\(\begin{array}{l}C_{10}^2 + C_{10}^3 + C_{10}^4 + … + C_{10}^{10} = \left( {C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + … + C_{10}^{10}} \right) – \left( {C_{10}^0 + C_{10}^1} \right)\\ = {2^{10}} – 1 – 10 = {2^{10}} – 11\end{array}\)