Lời giải Câu 4 trang 113 Vở thực hành Toán 9 – Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Hướng dẫn: Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Câu hỏi/Đề bài:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường tròn (O). Biết \(\widehat {AMB} = {35^o}\). Số đo cung nhỏ AB là
A. \({145^o}\).
B. \({215^o}\).
C. \({125^o}\).
D. \({235^o}\).
Hướng dẫn:
+ Chứng minh \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
+ Tứ giác \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\), từ đó tính được góc AOB, suy ra số đo cung nhỏ AB.
Lời giải:
Vì MA, MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\) nên \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = {90^o}\).
Tứ giác MBOA có: \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} + \widehat {AMB} + \widehat {AOB} = {360^o}\)
\(\widehat {AOB} = {360^o} – \widehat {MAO} – \widehat {MBO} – \widehat {AMB} = {360^o} – {90^o} – {90^o} – {35^o} = {145^o}\)
Vì góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB nên số đo cung nhỏ AB bằng \({145^o}\).
Chọn A