Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Vở thực hành Toán 9 Câu 3 trang 98 Vở thực hành Toán 9: Cho tam giác...

Câu 3 trang 98 Vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Bốn điểm B, E, D

Trả lời Câu 3 trang 98 Vở thực hành Toán 9 – Bài 13. Mở đầu về đường tròn. Gợi ý: Gọi G, K lần lượt là trung điểm của AH, BC.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.

B. Bốn điểm A, E, H, D cùng nằm trên một đường tròn.

C. \(DE < BC\).

D. Cả ba đáp án trên đều đúng.

Hướng dẫn:

+ Gọi G, K lần lượt là trung điểm của AH, BC.

+ Chứng minh \(GA = GE = GD = GH\) nên bốn điểm A, E, H, D thuộc đường tròn tâm (G, GA).

+ Chứng minh \(KB = KD = KE = KC\) nên bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn tâm (K, KC).

+ Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác chứng minh được \(DE < BC\).

Lời giải:

Gọi G, K lần lượt là trung điểm của AH, BC.

Vì EG là đường trung tuyến trong tam giác AEH vuông tại E nên \(EG = GH = AG\).

Vì DG là đường trung tuyến trong tam giác ADH vuông tại D nên \(DG = GH = AG\).

Do đó \(GA = GE = GD = GH\) nên bốn điểm A, E, H, D thuộc đường tròn tâm (G, GA).

Vì EK là đường trung tuyến trong tam giác BEC vuông tại E nên \(EK = BK = KC\).

Vì DK là đường trung tuyến trong tam giác BDC vuông tại D nên \(DK = BK = KC\).

Do đó \(KB = KD = KE = KC\) nên bốn điểm B, E, D, C thuộc đường tròn tâm (K, KC).

Tam giác EDC có góc EDC là góc tù nên \(ED < EC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Tam giác BEC vuông tại E nên \(EC < BC\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

Do đó, \(DE < BC\)

Chọn D