Bài 9 trang 134 vở thực hành Toán 9 tập 2: Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được

Đề bài/câu hỏi:

Để đo khoảng cách giữa hai điểm A và B không tới được, một người đứng ở điểm H sao cho B ở giữa A và H rồi dịch chuyển đến điểm K sao cho KH vuông góc với AB tại H, \(HK = a\left( m \right)\), ngắm nhìn A với \(\widehat {AKH} = \alpha \), ngắm nhìn B với \(\widehat {BKH} = \beta \left( {\alpha > \beta } \right)\).

a) Hãy biểu diễn AB theo \(a,\alpha ,\beta \).

b) Khi \(a = 3cm,\alpha = {60^o},\beta = {30^o}\), hãy tính AB (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba của mét).

Hướng dẫn:

+ Tam giác KBH vuông tại H nên \(BH = KH.\tan \widehat {HKB} = a.\tan \beta \).

+ Tam giác KAH vuông tại H nên \(AH = KH.\tan \widehat {HKA} = a.\tan \alpha \).

+ Do đó, \(AB = AH – BH = a\left( {\tan \alpha – \tan \beta } \right)\).

Lời giải:

a) Ta có: \(AB = AH – BH\)

Lại có, trong tam giác vuông KHA:

\(AH = KH.\tan \alpha = a.\tan \alpha \).

Trong tam giác vuông KHB:

\(BH = KH.\tan \beta = a.\tan \beta \).

Suy ra \(AB = a\left( {\tan \alpha – \tan \beta } \right)\).

b) Ta có:

\(AB = 3\left( {\tan {{60}^o} – \tan {{30}^o}} \right) = 3\left( {\sqrt 3 – \frac{{\sqrt 3 }}{3}} \right) = 2\sqrt 3 \approx 3,464\left( {cm} \right).\)