Chứng minh \(BE \bot AC, CF \bot AB\), suy ra H là trực tâm tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Giải chi tiết Giải bài 8 trang 90 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác nhọn ABC cân tại đỉnh A. Đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt tại F và E.
a) Cho BE cắt CF tại H. Chứng minh rằng AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh rằng EF song song với BC.
Hướng dẫn:
a) Chứng minh \(BE \bot AC,CF \bot AB\), suy ra H là trực tâm tam giác ABC nên AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\), \(\widehat {EBC} = {90^o} – \widehat {ECB} = {90^o} – \widehat {FBC} = \widehat {FCB}\) nên \(\widehat {EFC} = \widehat {FCB}\), suy ra EF//BC.
Lời giải:
a) Gọi O là đường tròn đường kính BC. Vì \(\widehat {BEC}\) và \(\widehat {CFB}\) là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {BEC} = \widehat {CFB} = {90^o}\). Suy ra \(BE \bot AC,CF \bot AB\). Do đó H là trực tâm của tam giác ABC. Vì vậy AH vuông góc với BC.
b) Vì \(\widehat {EFC}\) và \(\widehat {EBC}\) là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn nên \(\widehat {EFC} = \widehat {EBC}\) (1)
Mặt khác, tam giác ABC cân tại A và các tam giác BCF, CBE lần lượt vuông tại F và E nên \(\widehat {EBC} = {90^o} – \widehat {ECB} = {90^o} – \widehat {FBC} = \widehat {FCB}\). (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {EFC} = \widehat {FCB}\). Do đó EF//BC (hai góc ở vị trí so le trong)