Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 7 trang 69 vở thực hành Toán 9 – Bài tập cuối Chương 3. Cho biểu thức (A = frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x – 2}} – frac{4}{{sqrt x + 2}}) ((x ge 0)…
Đề bài/câu hỏi:
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 2}} – \frac{4}{{\sqrt x + 2}}\) (\(x \ge 0\) và \(x \ne 4\)).
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại \(x = 14\).
Hướng dẫn:
a) Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).
b) Thay \(x = 14\) vào biểu thức A rút gọn trong phần a, từ đó ta tính được giá trị biểu thức A.
Lời giải:
a) \(A = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x – 2}} – \frac{4}{{\sqrt x + 2}} \)
\(= \frac{{{{\left( {\sqrt x + 2} \right)}^2} – 4\left( {\sqrt x – 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{x + 4\sqrt x + 4 – 4\sqrt x + 8}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} \\= \frac{{x + 12}}{{\left( {\sqrt x – 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
b) Tại \(x = 14\) thì \(A = \frac{{14 + 12}}{{\left( {\sqrt {14} – 2} \right)\left( {\sqrt {14} + 2} \right)}} = \frac{{13}}{5}\).