Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân. Hướng dẫn giải Giải bài 6 trang 68 vở thực hành Toán 9 – Bài tập cuối Chương 3. Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 2} right)}^2}} +…
Đề bài/câu hỏi:
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} – \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}\).
Hướng dẫn:
Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẫu của biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu).
Lời giải:
Ta có \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} – \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}\)
\( = \left| {\sqrt 3 – 2} \right| + 2\left( {2 + \sqrt 3 } \right) – \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\)
\( = 2 – \sqrt 3 + 4 + 2\sqrt 3 – 2 – \sqrt 3 = 4\)