Bài 6 trang 43 vở thực hành Toán 9: Giải các bất phương trình a) 2 x – 2 x + 2 < 2x^2 – x

Đề bài/câu hỏi:

Giải các bất phương trình

a) \(2\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 2{x^2} – x\);

b) \(\left( {x + 2} \right)\left( {4x – 1} \right) > 4{x^2} + 10x\).

Hướng dẫn:

Đưa bất phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn và giải bất phương trình đó.

Lời giải:

a) \(2\left( {x – 2} \right)\left( {x + 2} \right) < 2{x^2} – x\)

\(2\left( {{x^2} – 4} \right) < 2{x^2} – x\)

\(2{x^2} – 8 < 2{x^2} – x\)

\(2{x^2} – 8 – 2{x^2} + x < 0\)

\(8 > x\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < 8\).

b) \(\left( {x + 2} \right)\left( {4x – 1} \right) > 4{x^2} + 10x\)

\(4{x^2} + 7x – 2 > 4{x^2} + 10x\)

\(4{x^2} + 7x – 2 – 4{x^2} – 10x > 0\)

\(7x – 10x > 2\)

\( – 3x > 2\)

\(x < \frac{{ – 2}}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm là \(x < \frac{{ – 2}}{3}\).