Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\). Phân tích và giải Giải bài 6 trang 33 vở thực hành Toán 9 – Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn. Giải các phương trình sau: a) ({x^2} – 4x + 4 = x – 2);…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các phương trình sau:
a) \({x^2} – 4x + 4 = x – 2\);
b) \({x^3} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)\).
Hướng dẫn:
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải:
a) Ta có \({x^2} – 4x + 4 = x – 2\)
\({\left( {x – 2} \right)^2} = x – 2\)
\({\left( {x – 2} \right)^2} – \left( {x – 2} \right) = 0\)
\(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 2 – 1} \right) = 0\)
\(\left( {x – 2} \right)\left( {x – 3} \right) = 0\)
Suy ra \(x – 2 = 0\) hoặc \(x – 3 = 0\)
+) \(x – 2 = 0\) hay \(x = 2\)
+) \(x – 3 = 0\) hay \(x = 3\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2\) và \(x = 3\).
b) \({x^3} – 1 = \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right)\)
\(\left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right) – \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} + 3x} \right) = 0\)
\(\left( {x – 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) – \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right] = 0\)
\(\left( {x – 1} \right)\left( { – 2x + 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x – 1 = 0\) hoặc \( – 2x + 1 = 0\)
+) \(x – 1 = 0\) hay \(x = 1\)
+) \( – 2x + 1 = 0\) hay \( – 2x = – 1\), suy ra \(x = \frac{1}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x = \frac{1}{2}\).