Bài 6 trang 28 vở thực hành Toán 9 tập 2: Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch

Đề bài/câu hỏi:

Một xưởng may phải may 1 500 chiếc áo trong thời gian quy định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đã may được nhiều hơn 10 áo so với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Do đó, ba ngày trước khi hết thời hạn, xưởng đã may được 1 320 áo. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng may đó phải may xong bao nhiêu chiếc áo?

Hướng dẫn:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải:

Gọi x là số áo mà mỗi ngày xưởng phải may xong theo kế hoạch. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\).

Theo đầu bài, ta có phương trình liên quan đến thời gian may áo:

\(\frac{{1\;500}}{x} = \frac{{1320}}{{x + 10}} + 3\), hay \(\frac{{1\;500}}{x} – \frac{{1320}}{{x + 10}} = 3\).

Quy đồng mẫu số vế trái của phương trình ta được: \(\frac{{1\;500\left( {x + 10} \right) – 1320x}}{{x\left( {x + 10} \right)}} = 3\).

Nhân cả hai vế phương trình với \(x\left( {x + 10} \right)\) để khử mẫu ta, được phương trình bậc hai:

\(1\;500\left( {x + 10} \right) – 1320x = 3x\left( {x + 10} \right)\) hay \(3{x^2} – 150x – 15\;000 = 0\)

Giải phương trình này ta được \(x = 100\) (thỏa mãn điều kiện) hoặc \(x = – 50\) (loại).

Vậy mỗi ngày, theo kế hoạch xưởng đó phải may xong 100 chiếc áo.