Bài 6 trang 100 vở thực hành Toán 9 tập 2: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m

Đề bài/câu hỏi:

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4m và cao 3m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như hình bên. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Hướng dẫn:

+ Khung cổng là một nửa của hình chữ nhật với kích thước 6 cm × 4 cm và nội tiếp một đường tròn với một nửa là khung thép trên.

+ Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật 6 cm × 4 cm, từ đó suy ra bán kính đường tròn đó.

+ Chiều dài đoạn thép để làm khung nửa đường tròn bằng với độ dài của nửa đường tròn trên.

Lời giải:

Khung cổng là một nửa của hình chữ nhật với kích thước 6 cm × 4 cm và nội tiếp một đường tròn với một nửa là khung thép trên.

Đường chéo của hình chữ nhật 6 cm × 4 cm bằng \(\sqrt {{6^2} + {4^2}} = 2\sqrt {13} \,\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy bán kính đường tròn đó là \(R = \frac{{2\sqrt {13} }}{2} = \sqrt {13} \,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Chiều dài đoạn thép để làm khung nửa đường tròn bằng với độ dài của nửa đường tròn trên và bằng \(\pi \cdot \sqrt {13} \approx 11,33\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)