Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số. Giải chi tiết Giải bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 9 – Bài 10. Căn bậc ba và căn thức bậc ba. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}}) tại (x = 7)….
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}}\) tại \(x = 7\).
Hướng dẫn:
Ta có \({\left( {\sqrt[3]{A}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{A^3}}} = A\) với A là một biểu thức đại số.
Lời giải:
Vì \(27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1 \)
\(= {\left( {3x} \right)^3} – 3.{\left( {3x} \right)^2}.1 + 3.3x{.1^2} – {1^3}\)
\(= {\left( {3x – 1} \right)^3}\) nên
\(\sqrt[3]{{27{x^3} – 27{x^2} + 9x – 1}} = \sqrt[3]{{{{\left( {3x – 1} \right)}^3}}} = 3x – 1\)
Giá trị căn thức tại \(x = 7\) là \(3.7 – 1 = 20\).