Bài 5 trang 24 vở thực hành Toán 9: Giải các hệ phương trình: a) 2x + 5y = 10\\2/5x + y = 1 . ; b) 0, 2x + 0, 1y = 0, 3\\3x + y = 5 .

Đề bài/câu hỏi:

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\\frac{2}{5}x + y = 1\end{array} \right.\);

b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,1y = 0,3\\3x + y = 5\end{array} \right.\);

c) \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{3}{2}x – y = \frac{1}{2}\\6x – 4y = 2\end{array} \right.\).

Hướng dẫn:

a, c) Giải phương trình bằng phương pháp cộng đại số:

Để giải một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, ta có thể làm như sau:

Bước 1: Cộng hay trừ từng vế của hai phương trình trong hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

b) Giải phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Lời giải:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 10\\2x + 5y = 5\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x + 0y = 5\).

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức trên nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = \frac{{3 – y}}{2}\). Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(3.\frac{{3 – y}}{2} + y = 5\) hay \(9 – 3y + 2y = 10\), suy ra \(y = – 1\).

Từ đó, \(x = \frac{{3 – \left( { – 1} \right)}}{2} = 2\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (2; -1).

c) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}6x – 4y = 2\\6x – 4y = 2\end{array} \right.\).

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được \(0x – 0y = 0\).

Ta thấy mọi giá trị của x đều thỏa mãn hệ thức trên.

Với giá trị tùy ý của x, giá trị của y được tính nhờ hệ thức \(y = \frac{3}{2}x – \frac{1}{2}\).

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {x;\frac{3}{2}x – \frac{1}{2}} \right)\) với \(x \in \mathbb{R}\) tùy ý.