Theo hình vẽ ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O, R} \right). \. Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 104, 105 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) như hình bên. Phép quay ngược chiều \({60^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C lần lượt thành các điểm D, E, F. Chứng minh rằng ADBECF là một lục giác đều.
Hướng dẫn:
+ Theo hình vẽ ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O,R} \right).\)
+ Chứng minh tam giác \(AOD,DOB\) là các tam giác đều. Suy ra \(AD = DB = OD = R.\)
+ Chứng minh tương tự có \(AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.\)
+ Chứng minh $\text{sđ}\overset\frown{AOD}=\text{sđ}\overset\frown{DOB}=\text{sđ}\overset\frown{BOE}=\text{sđ}\overset\frown{EOC}=\text{sđ}\overset\frown{COF}=\text{sđ}\overset\frown{FOA}={{60}^{\text{o}}}.$ Từ đó tính được các góc của lục giác đều \(ADBECF\).
+ Lục giác có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau nên là lục giác đều.
Lời giải:
Theo hình vẽ, ta thấy \(ADBECF\) là lục giác lồi và nội tiếp đường tròn \(\left( {O,R} \right).\)
Ta có \(\widehat {AOD} = {60^{\rm{o}}},\,\widehat {DOB} = \widehat {AOB} – \widehat {AOD} = 2\widehat {ACB} – \widehat {AOD} = {60^{\rm{o}}}.\) Do đó các tam giác cân \(AOD,DOB\) là các tam giác đều. Suy ra \(AD = DB = OD = R.\)
Tương tự, ta suy ra: \(AD = DB = BE = EC = CF = FA = R.\)
Như vậy ta được lục giác lồi \(ADBECF\) có các cạnh bằng nhau và nội tiếp đường tròn \((O).\)
Mặt khác, tương tự như trên ta có $\text{sđ}\overset\frown{AOD}=\text{sđ}\overset\frown{DOB}=\text{sđ}\overset\frown{BOE}=\text{sđ}\overset\frown{EOC}=\text{sđ}\overset\frown{COF}=\text{sđ}\overset\frown{FOA}={{60}^{\text{o}}}.$
Do đó các góc của lục giác này là các góc nội tiếp của \((O)\) chắn cung có số đo bằng \(\frac{4}{6} \cdot {360^{\rm{o}}}.\)
Vậy các góc của lục giác \(ADBECF\) bằng nhau và bằng \(\frac{4}{{12}} \cdot {360^{\rm{o}}} = {120^{\rm{o}}}.\) Vậy \(ADBECF\) là lục giác đều.