Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Vở thực hành Toán 9 Bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác...

Bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9: Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết BC = 24cm, AC = 20cm

Chứng minh H là trung điểm của BC nên tính được HC. + Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore. Hướng dẫn giải Giải bài 5 trang 100 vở thực hành Toán 9 – Bài 13. Mở đầu về đường tròn. Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O). Đường cao AH cắt (O) tại D. Biết \(BC = 24cm,AC = 20cm\). Tính chiều cao AH và bán kính đường tròn (O).

Hướng dẫn:

+ Chứng minh H là trung điểm của BC nên tính được HC.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta tính được AH.

+ Chứng minh tam giác ACD vuông tại C.

+ Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: \(A{C^2} = AH.AD\) nên tính được AD

+ Bán kính của đường tròn (O) là \(R = \frac{{AD}}{2}\).

Lời giải:

(H.5.5)

Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AH cũng là đường trung trực của đoạn BC, suy ra H là trung điểm của BC.

Tam giác ACH vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta được \(A{H^2} = A{C^2} – H{C^2}\), suy ra \(AH = 16cm\).

Tam giác ACD có AD là đường kính của đường tròn (O) nên tam giác ACD vuông tại C.

Trong tam giác ACD vuông tại C ta có: \(A{C^2} = AH.AD\), suy ra \(AD = \frac{{A{C^2}}}{{AH}} = 25cm\).

Vậy bán kính của đường tròn (O) là \(R = \frac{{AD}}{2} = \frac{{25}}{2}cm\).