Với các biểu thức A, B và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). b. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 4 trang 60 vở thực hành Toán 9 – Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Trục căn thức ở mẫu: a) (frac{{4 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }}); b) (frac{1}{{sqrt 5 – 2}});…
Đề bài/câu hỏi:
Trục căn thức ở mẫu:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }}\);
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 – 2}}\);
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 3 }}\);
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }}\).
Hướng dẫn:
a) Với các biểu thức A, B và \(B > 0\), ta có: \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).
b, c) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A – B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A – {B^2}}}\).
d) Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A – \sqrt B } \right)}}{{A – B}}\).
Lời giải:
a) \(\frac{{4 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 \left( {4 + 3\sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{4\sqrt 5 + 15}}{5}\);
b) \(\frac{1}{{\sqrt 5 – 2}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 – 4}} = \sqrt 5 + 2\);
c) \(\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 – \sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 {{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}}}{{\left( {1 – \sqrt 3 } \right)\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{4\sqrt 3 + 6}}{{ – 2}} = – 2\sqrt 3 – 3\);
d) \(\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{\sqrt 6 – 2}}{{3 – 2}} = \sqrt 6 – 2\).