Theo định lí Viète tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}. {x_2} = \frac{c}{a}\). Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 4 trang 35, 36 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho phương trình ({x^2} – 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình….
Đề bài/câu hỏi:
Cho phương trình \({x^2} – 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) \(x_1^2 + x_2^2\);
b) \(x_1^3 + x_2^3\).
Hướng dẫn:
Theo định lí Viète tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
a) Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} – 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ – b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.
Lời giải:
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\). Do đó:
a) Ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} \\= {11^2} – 2.30 = 61\)
b)
\(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} – 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) \\= {11^3} – 3.30.11 = 341\)