Bài 4 trang 13 vở thực hành Toán 9 tập 2: Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau: a) x^2 – 2√5 x + 2 = 0

Đề bài/câu hỏi:

Dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, giải các phương trình sau:

a) \({x^2} – 2\sqrt 5 x + 2 = 0\);

b) \(4{x^2} + 28x + 49 = 0\);

c) \(3{x^2} – 3\sqrt 2 x + 1 = 0\).

Hướng dẫn:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)

+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – b}}{{2a}}\).

+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

a) Ta có: \(\Delta = {\left( { – 2\sqrt 5 } \right)^2} – 4.1.2 = 12 > 0,\sqrt \Delta = 2\sqrt 3 \).

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{2\sqrt 5 + 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 + \sqrt 3 ;\\{x_2} = \frac{{2\sqrt 5 – 2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 5 – \sqrt 3 .\)

b) Ta có: \(\Delta = {28^2} – 4.4.49 = 0\).

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \frac{{ – 7}}{2}\).

c) Ta có: \(\Delta = {\left( { – 3\sqrt 2 } \right)^2} – 4.1.3 = 6 > 0\).

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \frac{{3\sqrt 2 + \sqrt 6 }}{6};\\{x_2} = \frac{{3\sqrt 2 – \sqrt 6 }}{6}\).