Chứng minh \(A \in OO’\). + Chứng minh \(MA \bot AO\) suy ra \(MA \bot AO’\). Do đó, MA là tiếp tuyến của (O’). Giải chi tiết Giải bài 4 trang 121 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 119. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A và cùng tiếp xúc với đường thẳng d tại B và C (khác A), trong đó \(B \in \left( O \right)\) và \(C \in \left( {O’} \right)\). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại M. Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng MA tiếp xúc với (O’);
b) Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC từ đó suy ra ABC là tam giác vuông.
Hướng dẫn:
a) + Chứng minh \(A \in OO’\).
+ Chứng minh \(MA \bot AO\) suy ra \(MA \bot AO’\). Do đó, MA là tiếp tuyến của (O’).
b) + Chứng minh \(MA = MB\), \(MA = MC\) nên \(MA = MB = MC\).
+ Do đó, M là trung điểm của BC.
+ Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng \(\frac{1}{2}\)BC nên là tam giác vuông tại A.
Lời giải:
(H.5.41)
a) Hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A nên \(A \in OO’\).
Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên \(MA \bot AO\) tại A, từ đó suy ra \(MA \bot AO’\).
Do đó, MA là tiếp tuyến của (O’).
b) MA và MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tai M nên \(MA = MB\).
Tương tự đối với đường tròn (O’), ta cũng có \(MA = MC\).
Do đó, \(MA = MB = MC\). Do đó, \(MB = MC\).
Vậy M là trung điểm của BC.
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng \(\frac{1}{2}\)BC nên là tam giác vuông tại A.