Bài 3 trang 26, 27 vở thực hành Toán 9 tập 2: Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm

Đề bài/câu hỏi:

Một thanh sô cô la có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 12cm, chiều rộng 7cm và độ dày 3cm. Do giá nguyên liệu ca cao tăng nhưng vẫn muốn giữ nguyên giá bán, nhà sản xuất quyết định giảm 10% thể tích của mỗi thanh sô cô la. Để thực hiện việc này, nhà sản xuất dự định làm thanh sô cô la mới có cùng độ dày 3cm như thanh cũ, nhưng chiều dài và chiều rộng sẽ cùng giảm đi một số centimét. Hỏi kích thước của thanh sô cô la mới là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm)?

Hướng dẫn:

Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:

Bước 1. Lập phương trình:

– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải:

Gọi x (cm) là kích thước chênh lệch của cạnh tương ứng của thanh sô cô la ban đầu và lúc sau. Điều kiện: \(0 < x < 7\).

Thể tích của thanh sô cô la ban đầu là \(12.7.3 = 252\left( {c{m^3}} \right)\).

Thể tích của thanh sô cô la sau khi giảm nguyên liệu ca cao tăng là \(252.90\% = 226,8\left( {c{m^3}} \right)\).

Chiều dài của thanh sô cô la mới là \(12 – x\left( {cm} \right)\), chiều rộng của thanh sô cô la mới là \(7 – x\left( {cm} \right)\).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(\left( {12 – x} \right)\left( {7 – x} \right).3 = 226,8\) hay \({x^2} – 19x + 8,4 = 0\).

Giải phương trình này ta được \(x \approx 18,55\) (loại) hoặc \(x \approx 0,45\) (thỏa mãn điều kiện).

Khi đó chiều dài của thanh sô cô la mới là \(12 – 0,45 = 11,55\left( {cm} \right)\).

Chiều rộng của thanh sô cô la mới là \(7 – 0,45 = 6,55\left( {cm} \right)\).

Vậy chiều dài và chiều rộng của thanh sô cô la mới lần lượt là 11,55cm và 6,55cm.