Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 3 trang 21 vở thực hành Toán 9 – Bài 3. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác,…
Đề bài/câu hỏi:
Một ca nô đi xuôi dòng sông một quãng đường 8 km thì hết 30 phút. Mặt khác, ca nô đó mất \(\frac{2}{3}\) giờ để đi ngược dòng sông một quãng đường tương tự. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.
- Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h) và vận tốc của dòng nước là y (km/h). Do vận tốc thực của ca nô phải thắng được vận tốc dòng nước nên điều kiện của ẩn là: \(x > y > 0\).
Ca nô đi xuôi dòng 8 km hết \(\frac{1}{2}\) giờ nên ta có phương trình \(x + y = 8:\frac{1}{2}\) hay \(x + y = 16\) (1).
Mặt khác, ca nô đi ngược dòng 8 km hết \(\frac{2}{3}\) giờ nên ta có phương trình \(x – y = 8:\frac{2}{3}\) hay \(x – y = 12\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 16\\x – y = 12\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình:
Cộng từng vế hai phương trình của hệ ta được \(2x = 28\), suy ra \(x = 14\).
Thay \(x = 14\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được: \(14 + y = 16\), suy ra \(y = 2\).
- Các giá trị \(x = 14\) và \(y = 2\) thỏa mãn các điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc thực của ca nô là 14km/h, vận tốc của dòng nước là 2km/h.