Chứng minh OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác AOB, AOC, BOC. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2 trang 111 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng các tứ giác ANOP, BPOM, CMON là các tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn:
+ Chứng minh OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác AOB, AOC, BOC.
+ Tứ giác ANOP có \(\widehat {ANO} = \widehat {APO} = {90^0}\) nên tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng \(\frac{{AO}}{2}\).
+ Chứng minh tương tự ta có BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
Do các tam giác AOB, AOC, BOC đều cân tại O nên OP, ON, OM lần lượt là các đường cao của các tam giác này.
Do vậy, tứ giác ANOP có \(\widehat {ANO} = \widehat {APO} = {90^0}\). Do vậy tứ giác ANOP nội tiếp đường tròn có tâm là trung điểm của AO và bán kính bằng \(\frac{{AO}}{2}\). Tương tự BPOM, CMON cũng là các tứ giác nội tiếp.