Ta có \(\widehat A = \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC). Hướng dẫn trả lời Giải bài 1 trang 94 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng (widehat {BOC} = {120^o}) và (widehat {OCA} = {20^o})….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng \(\widehat {BOC} = {120^o}\) và \(\widehat {OCA} = {20^o}\). Tính số đo các góc của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
+ Ta có \(\widehat A = \frac{{\widehat {BOC}}}{2}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).
+ Tam giác AOC cân tại O nên \(\widehat {AOC} = {180^o} – \widehat {CAO} – \widehat {OCA} = 2.\widehat {OCA}\)
+ \(\widehat B = \frac{{\widehat {AOC}}}{2}\)
+ Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên tính được góc C.
Lời giải:
Ta có \(\widehat A = \frac{{\widehat {BOC}}}{2} = {60^o}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung nhỏ BC).
Tam giác AOC cân tại O nên \(\widehat {AOC} = {180^o} – \widehat {CAO} – \widehat {OCA}\) \( = {180^o} – 2.\widehat {OCA} = {140^o}\).
Suy ra \(\widehat B = \frac{{\widehat {AOC}}}{2} = {70^o}\).
Do tổng các góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên \(\widehat C = {180^o} – \widehat {BAC} – \widehat {ABC} = {50^o}\).