Hướng dẫn giải Câu hỏi Luyện tập 3 trang 46 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 7. Căn bậc hai và căn thức bậc hai. Hướng dẫn: Chú ý: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) và quy tắc phá giá trị tuyệt đối, quy tắc dấu ngoặc.
Câu hỏi/Đề bài:
a) Không sử dụng MTCT, tính: \(\sqrt {{6^2}} ;\sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2}} ;\sqrt 5 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}^2}} .\)
b) So sánh 3 với \(\sqrt {10} \) bằng hai cách:
– Sử dụng MTCT;
– Sử dụng tính chất của căn bậc hai số học đã học ở lớp 7: Nếu \(0 \le a < 7\) thì \(\sqrt a < \sqrt b .\)
Hướng dẫn:
Chú ý: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\) và quy tắc phá giá trị tuyệt đối, quy tắc dấu ngoặc.
Lời giải:
a)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{6^2}} = 6;\\\sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\\\sqrt 5 – \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 – 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 – \left| {\sqrt 5 – 1} \right| = \sqrt 5 – \left( {\sqrt 5 – 1} \right) = \sqrt 5 – \sqrt 5 + 1 = 1.\end{array}\)
b)
– Sử dụng MTCT ta có \(\sqrt {10} \approx 3,16\) nên \(\sqrt {10} > 3.\)
– Sử dụng tính chất đã học của căn bậc hai số học ta có: \(3 = \sqrt 9 \) mà \(9 < 10\) nên \(\sqrt 9 < \sqrt {10} \) do đó \(3 < \sqrt {10} .\)