Giải chi tiết Câu hỏi Hoạt động 4 trang 70 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hướng dẫn: Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\sin \widehat B\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC vuông tại C, có \(\widehat A = \alpha ,\widehat B = \beta \) (H.4.9) . Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc \(\alpha ,\beta \) theo độ dài các cạnh của tam giác ABC. Trong các tỉ số đó, cho biết các cặp tỉ số bằng nhau.
Hướng dẫn:
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\sin \widehat B\)
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cosin của góc \(\alpha \), kí hiệu \(\cos \widehat B\)
Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc \(\alpha \) gọi là \(\tan \widehat \alpha \)
Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối của góc \(\alpha \) gọi là \(\cot \widehat \alpha \)
Lời giải:
Ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{BC}}{{AB}};\) \(\cos \alpha = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\tan \alpha = \frac{{BC}}{{AC}};\) \(\cot \alpha = \frac{{AC}}{{BC}}\)
\(\sin \beta = \frac{{AC}}{{AB}};\) \(\cos \beta = \frac{{BC}}{{AB}};\) \(\tan \beta = \frac{{AC}}{{BC}};\) \(\cot \beta = \frac{{BC}}{{AC}}\)
Từ đó ta có
\(\sin \alpha = \cos \beta ;\) \(\cos \alpha = \sin \beta ;\) \(\tan \alpha = \cot \beta ;\) \(\cot \alpha = \tan \beta .\)