Lời giải Câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn. Gợi ý: Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} – 8x =.
Câu hỏi/Đề bài:
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} – 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Hướng dẫn:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} – 8x = – 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} – 4x = \frac{{ – 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = – \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} – 8x = – 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} – 4x = \frac{{ – 3}}{2}\).
c) \({x^2} – 4x = \frac{{ – 3}}{2}\)
\({x^2} – 4x + 4 = \frac{{ – 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x – 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x – 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x – 2 = – \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 – \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 – \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).