Giải Câu hỏi Hoạt động 3 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 20. Định lí Viète và ứng dụng. Hướng dẫn: Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho phương trình \(2{x^2} – 7x + 5 = 0\).
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính \(a + b + c\).
b) Chứng tỏ rằng \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Dùng định lí Viète để tìm nghiệm còn lại \({x_2}\) của phương trình.
Hướng dẫn:
a) Xác định hệ số của phương trình và tính tổng.
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} – 7x + 5 = 0\) để chứng minh.
c) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\). Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2}\), tìm được \({x_2}\).
Lời giải:
a) Ta có: \(a = 2;b = – 7;c = 5\) nên \(a + b + c = 2 – 7 + 5 = 0\).
b) Thay \({x_1} = 1\) vào phương trình \(2{x^2} – 7x + 5 = 0\) ta có: \({2.1^2} – 7.1 + 5 = 0\) (luôn đúng)
Vậy \({x_1} = 1\) là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2} \Rightarrow 1 + {x_2} = \frac{7}{2} \Rightarrow {x_2} = \frac{5}{2}\)