Trả lời Câu hỏi Hoạt động 1 trang 91 SGK Toán 9 Kết nối tri thức – Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên. Gợi ý: Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(2\pi R. \.
Câu hỏi/Đề bài:
Biết rằng trên một đường tròn, hai cung bằng nhau thì có cùng độ dài và độ dài của cung tỉ lệ với số đo của nó. Từ đó hay lập công thức tính độ dài cung \(n^\circ \) của đường tròn bán kính R bằng cách thực hiện các bước sau:
a) Từ (1), tính độ dài của cung \(1^\circ .\)
b) Tính độ dài \(l\) của cung \(n^\circ .\)
Hướng dẫn:
Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(2\pi R.\) Lấy độ dài chia số đo cung, ta được độ dài của cung \(1^\circ .\) Sau đó nhân với n, ta được độ dài của cung \(n^\circ .\)
Lời giải:
a) Đường tròn là cung có số đo bằng \(360^\circ \) và có độ dài bằng \(2\pi R.\)
Suy ra độ dài của cung \(1^\circ \) là: \(\frac{{2\pi R}}{{360}} = \frac{{\pi R}}{{180}}\)
b) Độ dài của cung \(n^\circ \) là: \(l = n.\frac{{\pi R}}{{180}}\)