Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. Trả lời Giải bài tập 9.26 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 30. Đa giác đều. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm….
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn:
+ Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
+ Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC. Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3}\), từ đó tính được BC.
Lời giải:
Vì tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC.
Gọi H là giao điểm của AO và BC nên AH là trung trực đồng thời là đường cao trong tam giác đều ABC.
Do đó: \(OA = \frac{{BC\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow BC = \sqrt 3 OA = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Vậy cạnh của tam giác đều bằng \(2\sqrt 3 cm\).