Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O). + Bán kính đường tròn ngoại tiếp 2. Lời giải bài tập, câu hỏi Giải bài tập 9.22 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài 29. Tứ giác nội tiếp. Tính diện tích của một hình chữ nhật,…
Đề bài/câu hỏi:
Tính diện tích của một hình chữ nhật, biết rằng hình chữ nhật đó có chiều dài gấp hai lần chiều rộng và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2,5cm.
Hướng dẫn:
+ Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O).
+ Bán kính đường tròn ngoại tiếp 2,5cm nên đường chéo của hình chữ nhật bằng 5cm.
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B tính được AB, BC.
+ Diện tích hình chữ nhật ABCD là: \(S = AB.BC\).
Lời giải:
Xét hình chữ nhật ABCD có \(AB = 2CB\) nội tiếp đường tròn (O) bán kính 2,5cm.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn (O) có đường kính \(AC = 5cm\).
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có:
\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)
\(B{C^2} + 4B{C^2} = 25\)
\(BC = \sqrt 5 cm\) nên \(AB = 2\sqrt 5 cm\)
Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S = AB.BC = \sqrt 5 .2\sqrt 5 = 10\left( {c{m^2}} \right)\).