Bài tập 8.9 trang 65 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức: Có hai túi đựng các tấm thẻ. Túi I đựng 4 tấm thẻ ghi các chữ cái TT, TH, HT và HH

Đề bài/câu hỏi:

Có hai túi đựng các tấm thẻ. Túi I đựng 4 tấm thẻ ghi các chữ cái TT, TH, HT và HH. Túi II đựng 2 tấm thẻ ghi các chữ cái T và H. Từ mỗi túi rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ rồi ghép hai thẻ lại với nhau để được ba chữ cái, trong đó thẻ hai chữ cái đặt trước, chẳng hạn tấm thẻ TT ghép với tấm thẻ H được ba chữ cái TTH. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) E: “Trong ba chữ cái, có hai chữ H và một chữ T”;

b) F: “Trong ba chữ cái, có nhiều nhất hai chữ T”.

Hướng dẫn:

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải:

Kết quả của phép thử viết dưới dạng abc với ab là hai chữ cái từ túi thứ I và c là chữ cái từ túi thứ II.

Ta có bảng mô tả không gian mẫu:

Do đó, không gian mẫu là \(\Omega = \left\{ {TTT,THT,HTT,HHT,TTH,THH,HTH,HHH} \right\}\) nên số phần tử của không gian mẫu là 8.

Vì mỗi túi rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ nên các kết quả có thể này là đồng khả năng với nhau.

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố E là: THH, HHT, HTH. Do đó, \(P\left( E \right) = \frac{3}{8}\).

Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố F là: THT, THT, HTT, THH, HHT, HTH, HHH. Do đó, \(P\left( F \right) = \frac{7}{8}\).