Bài tập 8.5 trang 63 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức: Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng

Đề bài/câu hỏi:

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Gia đình đó có cả con trai và con gái”;

b) B: “Gia đình đó có con trai”.

Hướng dẫn:

Cách tính xác suất của một biến cố E:

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.

Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).

Lời giải:

Kết quả phép thử được viết dưới dạng (a, b) trong đó a, b lần lượt là giới tính của người con thứ nhất và người con thứ hai.

Không gian mẫu của phép thử là: \(\Omega = \) {(Trai, Gái); (Gái; Trai); (Gái; Gái); (Trai; Trai)}. Do đó, không gian mẫu có 4 phần tử.

Theo đầu bài, rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố “Sinh con gái” là đồng khả năng.

a) Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố A là: (Trai, Gái); (Gái; Trai). Do đó, \(P\left( A \right) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\).

b) Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố B là: (Trai, Gái); (Gái; Trai); (Trai; Trai). Do đó, \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\).