Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình: Bước 1. Lập phương trình. Lời giải Giải bài tập 6.37 trang 29 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Luyện tập chung trang 28. Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông,…
Đề bài/câu hỏi:
Một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật, không có nắp, có đáy là hình vuông, tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\). Chiều cao của hộp là 10cm. Tính độ dài cạnh đáy của chiếc hộp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).
Hướng dẫn:
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
– Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
– Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải:
Gọi độ dài cạnh đáy của chiếc hộp là x (cm), điều kiện: \(x > 0\).
Diện tích xung quanh của hình hộp là: \(10.4x = 40x\left( {c{m^2}} \right)\).
Vì hộp không có nắp nên diện tích đáy của hình hộp là: \({x^2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là: \({x^2} + 40x\left( {c{m^2}} \right)\).
Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy là \(800c{m^2}\) nên ta có phương trình:
\({x^2} + 40x = 800\)
\({x^2} + 40x – 800 = 0\)
Ta có: \(\Delta ‘ = {20^2} + 800 = 1200 \Rightarrow \sqrt {\Delta ‘} = 20\sqrt 3 \), phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = – 20 + 20\sqrt 3 \approx 14,6\left( {tm} \right),{x_1} = – 20 – 20\sqrt 3 \left( {ktm} \right)\)
Vậy độ dài cạnh đáy của hình hộp khoảng 14,6cm.