Bài tập 6.34 trang 29 Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) √2 x^2 – √2 + 1 x + 1 = 0

Đề bài/câu hỏi:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:

a) \(\sqrt 2 {x^2} – \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 = 0\);

b) \(2{x^2} + \left( {\sqrt 3 – 1} \right)x – 3 + \sqrt 3 = 0\).

Hướng dẫn:

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

Nếu \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = \frac{c}{a}\).

Nếu \(a – b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = – 1\), còn nghiệm kia là \({x_2} = – \frac{c}{a}\).

Lời giải:

a) Vì \(a + b + c = \sqrt 2 – \sqrt 2 – 1 + 1 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;{x_2} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

b) Vì \(a – b + c = 2 – \sqrt 3 + 1 – 3 + \sqrt 3 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = – 1;{x_2} = \frac{{3 – \sqrt 3 }}{2}\).