Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA \(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\. Vận dụng kiến thức giải Giải bài tập 4.15 trang 80 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Luyện tập chung trang 79. Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết (HB = 3cm,HC = 6cm,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết \(HB = 3cm,HC = 6cm,\widehat {HAC} = {60^0}.\) Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm) , số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ) .
Hướng dẫn:
Ta cần tính các cạnh AB, BC, CA
\(BC = BH + HC\); AC tính dựa vào tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\) (\(\sin \widehat {HAC}\) )
Cạnh AB tính thông qua định lý Pythagore trong tam giác vuông ABH, tuy nhiên ta cần tính được cạnh AH, tính cạnh AH thông qua tỉ số lượng giác của \(\widehat {HAC}\left( {\tan \widehat {HAC}} \right)\)
Lời giải:
Cạnh \(BC = BH + HC = 3 + 6 = 9\) cm
Ta có:
\(\sin \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AC}}\) hay \(\sin {60^0} = \frac{6}{{AC}}\) hay \(AC = \frac{6}{{\sin {{60}^0}}} = 4\sqrt 3 \approx 7\) cm
\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) hay \(\tan {60^0} = \frac{6}{{AH}}\) nên \(AH = \frac{6}{{\tan {{60}^0}}} = 2\sqrt 3 \) cm
\(\widehat C = 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ\)
Tam giác ABH vuông tại H nên ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} + {3^2} = 21\) hay \(AB = \sqrt {21} \approx 5\) cm (vì \(AB > 0\))
Ta có: \(tan B = \frac{AH}{BH} = \frac{2\sqrt 3}{3}\) suy ra \( \widehat B \approx 49^\circ\)
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
\(\widehat {BAC} = 180^\circ – (\widehat B + \widehat C) = 180^\circ – (49^\circ + 30^\circ) = 101^\circ\)