Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\). Hướng dẫn giải Giải bài tập 3 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 – Kết nối tri thức – Bài tập ôn tập cuối năm. Giải các bất phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các bất phương trình sau:
a) \( – 6x + 3\left( {x + 1} \right) > 4x – \left( {x – 4} \right)\);
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right) < 4{x^2} – 4x + 1\).
Hướng dẫn:
+ Đưa bất phương trình về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Bất phương trình \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(ax + b < 0\)
\(ax < – b\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < – \frac{b}{a}\).
Nếu \(a – \frac{b}{a}\).
Lời giải:
a) \( – 6x + 3\left( {x + 1} \right) > 4x – \left( {x – 4} \right)\)
\( – 6x + 3x + 3 > 4x – x + 4\)
\( – 3x + 3 > 3x + 4\)
\(3x + 3x < 3 – 4\)
\(6x < – 1\)
\(x < \frac{{ – 1}}{6}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{{ – 1}}{6}\).
b) \(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x – 1} \right) < 4{x^2} – 4x + 1\)
\(4{x^2} – 1 < 4{x^2} – 4x + 1\)
\(4{x^2} – 4{x^2} + 4x < 1 + 1\)
\(4x < 2\)
\(x < \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{1}{2}\).