Ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\frac{1}{{A – \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A – \sqrt B }. Trả lời Giải bài tập 3.37 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài tập cuối chương 3. Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {{{left( {sqrt 3 – 2} right)}^2}} +…
Đề bài/câu hỏi:
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} – \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}.\)
Hướng dẫn:
Ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và \(\frac{1}{{A – \sqrt B }} = \frac{{A + \sqrt B }}{{\left( {A – \sqrt B } \right)\left( {A + \sqrt B } \right)}} = \frac{{A + \sqrt B }}{{{A^2} – B}}\)
Lời giải:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – 2} \right)}^2}} + \sqrt {4{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} – \frac{1}{{2 – \sqrt 3 }}\\ = \left| {\sqrt 3 – 2} \right| + 2\left| {2 + \sqrt 3 } \right| – \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 – \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}\\ = 2 – \sqrt 3 + 4 + 2\sqrt 3 – \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{4 – 3}}\\ = 6 + \sqrt 3 – 2 – \sqrt 3 \\ = 4\end{array}\)