Bài tập 3.28 trang 64 Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức: Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 + 3√5 /√5 – 1/√5 – 2;

Đề bài/câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} – \frac{1}{{\sqrt 5 – 2}};\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 2} \right)}^2}} – \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }};\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }};\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} – 1}}{{\sqrt {50} }}.\)

Hướng dẫn:

Sử dụng kết hợp các phương pháp trục căn thức, khai căn bặc hai, bậc ba, đưa thừa số ra ngoài dấu căn, rồi thu gọn biểu thức.

Lời giải:

a) \(\frac{{5 + 3\sqrt 5 }}{{\sqrt 5 }} – \frac{1}{{\sqrt 5 – 2}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 5\left( {\sqrt 5 + 3 } \right) }}{{\sqrt 5 }} – \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{\left( {\sqrt 5 – 2} \right)\left( {\sqrt 5 + 2} \right)}}\\ =\sqrt 5 + 3 – \frac{{\sqrt 5 + 2}}{{5 – 4}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} = \sqrt 5 + 3 – \left( {\sqrt 5 + 2} \right)\\ = 1\end{array}\)

b) \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 7 – 2} \right)}^2}} – \sqrt {63} + \frac{{\sqrt {56} }}{{\sqrt 2 }}\)

\(\begin{array}{l} = \left| {\sqrt 7 – 2} \right| – \sqrt {9.7} + \frac{{\sqrt {2.28} }}{{\sqrt 2 }}\\ = \sqrt 7 – 2 – 3\sqrt 7 + \sqrt {28} \\ = – 2 – 2\sqrt 7 + \sqrt {4.7} \end{array}\)

\(\begin{array}{l} = – 2 – 2\sqrt 7 + 2\sqrt 7 \\ = – 2\end{array}\)

c) \(\frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right)}^2}} }}{{2\sqrt {12} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\left| {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right| + \left| {\sqrt 3 – \sqrt 2 } \right|}}{{2\sqrt {4.3} }}\\ = \frac{{\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 3 – \sqrt 2 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{{2\sqrt 3 }}{{4\sqrt 3 }}\\ = \frac{1}{2}\end{array}\)

d) \(\frac{{\sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 2 + 1} \right)}^3}}} – 1}}{{\sqrt {50} }}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt 2 + 1 – 1}}{{\sqrt {25.2} }}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{{5\sqrt 2 }}\\ = \frac{1}{5}\end{array}\)