Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Hướng dẫn giải Giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Rút gọn biểu thức (A = sqrt x left( {frac{1}{{sqrt x + 3}} – frac{1}{{3 – sqrt x }}} right)left(…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} – \frac{1}{{3 – \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)
Hướng dẫn:
Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.
Lời giải:
\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} – \frac{1}{{3 – \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x – 3}}{{x – 9}} – \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 – x}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x – 3 + 3 + \sqrt x }}{{x – 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)