Sử dụng trục căn thức để khử mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa vào trong dấu căn. Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Rút gọn các biểu thức sau: a) (2sqrt {frac{2}{3}} – 4sqrt {frac{3}{2}} ;…
Đề bài/câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} – 4\sqrt {\frac{3}{2}} ;\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} – 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }};\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 – 4}}{{2 – \sqrt 2 }}.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng trục căn thức để khử mẫu, đưa thừa số ra ngoài dấu căn và đưa vào trong dấu căn, kết hợp các phương pháp để rút gọn biểu thức
Lời giải:
a) \(2\sqrt {\frac{2}{3}} – 4\sqrt {\frac{3}{2}} \)\( = 2\frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} – 4\frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }}\)\( = 2.\frac{{\sqrt 6 }}{3} – 4.\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)\( = \sqrt 6 \left( {\frac{2}{3} – 2} \right)\)\( = \frac{{ – 4\sqrt 6 }}{3}.\)
b) \(\frac{{5\sqrt {48} – 3\sqrt {27} + 2\sqrt {12} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{5\sqrt {16.3} – 3\sqrt {9.3} + 2\sqrt {4.3} }}{{\sqrt 3 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3 .\left( {5\sqrt {16} – 3\sqrt 9 + 2\sqrt 4 } \right)}}{{\sqrt 3 }}\)\( = 5.4 – 3.3 + 2.2\)\( = 20 – 9 + 4\)\( = 15\)
c) \(\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }} + \frac{{4\sqrt 2 – 4}}{{2 – \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{3 – 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 – 2\sqrt 2 } \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt 2 – 1} \right)}}{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2 – 1} \right)}}\)\( = \frac{{3 – 2\sqrt 2 }}{{9 – 8}} + \frac{4}{{\sqrt 2 }}\)\( = 3 – 2\sqrt 2 + \frac{{4\sqrt 2 }}{2}\)
\( = 3 – 2\sqrt 2 + 2\sqrt 2 \)\( = 3\)